在数学领域，极限是一个重要的概念。函数极限值是极限理论的重要组成部分，它揭示了函数在某一点附近的变化趋势。本文将从函数极限值的定义、性质、应用等方面进行探讨，以期加深读者对这一概念的理解。
一、函数极限值的定义
函数极限值是描述函数在某一点附近无限接近某一确定值的数学概念。设函数f(x)在点x=c的某一去心邻域内有定义，如果当x趋近于c时，f(x)的值无限接近于某一常数A，则称常数A为函数f(x)在x=c处的极限值，记作lim(x→c)f(x)=A。
二、函数极限值的性质
1. 存在性：如果函数在某一点处的极限存在，则该点的极限值是唯一的。
2. 传递性：如果函数f(x)在点x=c处的极限为A，函数g(x)在点x=c处的极限为B，那么函数f(x)与g(x)的复合函数f(g(x))在点x=c处的极限为AB。
3. 保号性：如果函数在某一点处的极限为A，且A不等于0，那么当x趋近于该点时，函数的值同号于A。
4. 无穷大：如果函数在某一点处的极限不存在，且函数的值趋近于正无穷或负无穷，则称该点的极限为无穷大。
三、函数极限值的应用
1. 求解极限问题：利用函数极限值的性质，可以求解各种极限问题，如求函数在某一点的极限、求分段函数的极限等。
2. 微分与积分：函数极限值在微分与积分中具有重要意义。例如，导数的定义、积分的定义等都与函数极限值密切相关。
3. 极限方法：极限方法是解决数学问题的重要手段。通过构造函数，利用函数极限值可以证明一些数学结论。
函数极限值是数学领域中的一个基本概念，它揭示了函数在某一点附近的变化趋势。通过对函数极限值的定义、性质、应用等方面的探讨，我们可以更深入地理解这一概念，并在数学研究中发挥其重要作用。
参考文献：
[1] 高等数学教材编写组. 高等数学[M]. 北京：高等教育出版社，2010.
[2] 张筑生. 数学分析新讲[M]. 上海：上海科学技术出版社，2006.
[3] 王元. 数学分析[M]. 北京：高等教育出版社，2012.
